belajar matematika dan fisika: 2012

Mata dan Kacamata

Titik dekat dan titik jauh mata Daya akomodasi yang dikendalikan oleh otot siliar memiliki kemampuan terbatas. Ketika lensa mata berada pada cembung minimum (paling pipih) dikatakan mata tidak berakomodasi, dan ketika lensa mata berada pada cembung maksimum dikatakan mata dalam keadaan berakomodasi maksimum. Sehingga, mata memiliki jangkauan penglihatan terbatas, yaitu diantara titik dekat mata (punctum proximum) dan titik jauh mata (punctum remotum). Titik dekat mataadalah titik terdekat yang dapat dilihat oleh mata secara jelas (mata berakomodasi maksimum) dan titik jauh mata adalah titik terjauh yang dapat dilihat jelas oleh matra (tanpa akomodasi). titik dengan untuk mata normal adalah 25 cm dan titik jauhnya di tak hingga.

Rabun Jauh (miopi)/terang dekat
Seorang rabun jauh memiliki titik dekat lebih kecil daripada 25 cm tetapi titik jauhnya pada jarak tertentu

Menentukan jarak fokus lensa cekung dan kuat lensa untuk mata rabun jauh
Dengan menggunakan persamaan lensa tipis :
$\small \frac{1}{f}=\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}\rightarrow s'=-PR\rightarrow \frac{1}{f}=\frac{1}{s}-\frac{1}{PR}$
Kedua ruas dikalikan 100 didapat :
$\small \frac{100}{f}=\frac{100}{s}-\frac{100}{PR}\rightarrow s=\sim \rightarrow \frac{100}{f}=-\frac{100}{PR}$
$\small P=-\frac{100}{PR}$
$\small P= kuat\ lensa\ (dioptri)$
$\small f= fokus\ kacamata\ (cm)$
$\small PR= titik\ jauh\ mata\ (cm)$

Rabun Dekat (Hipermetropi)/terang jauh
Seorang rabun dekat memiliki titik dekat lebih besar dari 25 cm dan titik jauh pada tak hingga

Menentukan jarak fokus lensa cembung dan kuat lensa untuk mata rabun dekat
Dengan menggunakan persamaan lensa tipis diperoleh :
$\small \frac{1}{f}=\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}\rightarrow s'=-PP\rightarrow \frac{1}{f}=\frac{1}{s}-\frac{1}{PP}$
Kedua ruas dikalikan 100 didapat :
$\small \frac{100}{f}=\frac{100}{s}+\frac{100}{s'}\rightarrow s'=-PP\rightarrow \frac{100}{f}=\frac{100}{s}-\frac{100}{PP}$
$\small P=\frac{100}{s}-\frac{100}{PP}$
$\small Jika\ s= 25\ cm\ maka\ P=4-\frac{100}{PP}$
$\small P= kuat\ lensa\ (dioptri)$
$\small s= jarak\ benda\ ke\ mata\ setelah\ memakai\ kacamata\ (cm)$
$\small PP= titik\ dekat\ mata\ (cm)$

Mata tua (presbiopi)
Mata tua adalah cacat mata akibat berkurangnya daya akomodasi pada usia lanjut. Mata presbiopi dikoreksi oleh kacamata bifokal, yang memiliki sebuah lensa cekung di bagian atas untuk melihat jauh dan sebuah lensa cembung di bagian bawah untuk membaca

Astigmatisma (silindris)
Penderita astignatisma tidak mampu melihat garis - garis horizontal dan vertikal secara bersama - sama.

Cacat mata astigmatisma dapat diatasi dengan menggunakan kacamata lensa silindris sehingga dapat terbentuk bayangan yang jelas pada retina

Kamera
Kamera adalah alat optik yang digunakan untuk menangkap bayangan sebuah obyek pada film, kemudian bayangan pada film tersebut dapat dicetak dalam bentuk foto. Benda yang difoto diletakkan di ruang 3 sehingga dihasilkan bayangan pada ruang 2 yang sifatnya nyata, terbalik, dan diperkecil

Dengan menggunakan persamaan lensa tipis diperoleh :
$\small \frac{1}{f}=\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}$
$\small M=\frac{h'}{h}=\left|\frac{s'}{s} \right|$

Lup (Kaca Pembesar)
Lup terdiri dari sebuah lensa cembung yang membentuk sebuah bayangan maya, tegak, dan diperbesar untuk sebuah benda yang berjarak lebih kecil daripada jarak fokus lensa.

Perbesaran Anguler Lup
$\small {M}_{a}=\frac{\tan \beta }{\tan \alpha }=\frac{\frac{h}{s}}{\frac{h}{PP}}=\frac{PP}{s}$
Perbesaran Anguler Lup untuk mata berakomodasi maksimum

$\small {M}_{a}=\frac{PP}{f}+1 ;\ s=\frac{PP.f}{PP+f}$
Perbesaran Anguler Lup untuk mata berakomodasi pada jarak x
$\small {M}_{a}=\frac{PP}{f}+\frac{PP}{x} ;\ s=\frac{x.f}{x+f}$
Perbesaran Anguler Lup untuk mata tidak berakomodasi

$\small {M}_{a}=\frac{PP}{f};\ s=f$
$\small selalu\ ingat\ P=\frac{100}{f\left(cm \right)}$
Apabila ada jarak antara mata dengan lup, kita gunakan rumus umum dari lup :
$Rumus Lup$
$\small -s'+d=PP\ jika\ mata\ berakomodasi\ maksimum$
$\small -s'+d=x\ jika\ mata\ berakomodasi\ pada\ jarak\ x$
$\small -s'+d=PR\ jika\ mata\ tidak\ berakomodasi\ dan\ ingat\frac{1}{\sim }=0$
$\small d= jarak\ mata\ ke\ lup\ (cm)$

Mikroskop
Mikroskop adalah alat optik yang digunakan untuk mengamati benda - benda sangat kecil yang tak tampak oleh mata telanjang. Mikroskop terdiri dari dua buah lensa cembung, yaitu lensa obyektif (dekat dengan benda) dan lensa okuler (dekat dengan mata), jarak fokus lensa obyektif lebih kecil daripada jarak fokus lensa okuler. Benda diletakkan di ruang 2, bayangan yang dibentuk lensa obyektif bersifat nyata, terbalik dan diperbesar. Bayangan yang terbentuk ini diatur sedemikian sehingga terletak di depan lensa okuler di antara O dan F sehingga diperoleh bayangan akhir bersifat diperbesar, maya, dan terbalik. Jadi lensa okuler berfungsi seperti lup

$\small Lensa\ obyektif : \frac{1}{{f}_{ob}}=\frac{1}{{s}_{ob}}+\frac{1}{{s'}_{ob}}\ dan\ {M}_{ob}= \frac{{h'}_{ob}}{{h}_{ob}}=\frac{{s'}_{ob}}{{s}_{ob}}$
$\small d={s'}_{ob}+{s}_{ok}$
$\small Lensa\ okuler : \frac{1}{{f}_{ok}}=\frac{1}{{s}_{ok}}+\frac{1}{{s'}_{ok}}$
$\small Mata\ berakomodasi\ maksimum : {s'}_{ok}=-PP ;\ {M}_{ok}=\frac{PP}{{f}_{ok}}+1$
$\small Mata\ tidak\ berakomodasi :\ {s'}_{ok}=\sim \rightarrow {s}_{ok}={f}_{ok};\ {M}_{ok}=\frac{PP}{{f}_{ok}}$
$\small Mata\ berakomodasi\ pada\ jarak\ x :\ {s'}_{ok}=-x ;\ {M}_{ok}=\frac{PP}{{f}_{ok}}+\frac{PP}{x}$
Perbesaran pada mikroskop
${M}_{tot}={M}_{ob}\times {M}_{ok}$

Teropong
Teropong dibagi menjadi dua kelompok, yaitu :

teropong bias, yang terdiri dari beberapa lensa
teropong pantul, yang terdiri dari beberapa cermin dan lensa

Teropong Bintang
Pada teropong bintang jarak fokus lensa obyektif lebih besar dari jarak fokus lensa okuler.Karena yang diamati benda - benda angkasa luar, maka sinar - sinar yang masuk pada teropong adalah sinar - sinar sejajar...
$\small Pada\ lensa\ obyektif:\ {s}_{ob}=\sim \ maka\ {s'}_{ob}={f}_{ob}$
$\small d={f}_{ob}+{s}_{ok}$
Pengamatan untuk mata tidak berakomodasi

pengamatan tidak berakomodasi teropong bintang

${s'}_{ok}=\sim \rightarrow {s}_{ok}={f}_{ok}\ maka\ d={f}_{ob}+{f}_{ok};\ {M}_{a}=\frac{{f}_{ob}}{{f}_{ok}}$
Pengamatan untuk mata berakomodasi maksimum

pengamatan berakomodasi max teropong bintang

${s'}_{ok}=-PP\rightarrow {s}_{ok}=\frac{PP.{f}_{ok}}{PP+{f}_{ok}} ;\ {M}_{a}=\frac{{f}_{ob}}{{s}_{ok}}$

Teropong bumi
Disebut juga teropong medan atau teropong yojana menghasilkan bayangan akhir yang tegak terhadap arah benda semula. Hal ini dapat diperoleh dengan menggunakan lensa cembung ketiga yang disisipkan di antara lensa obyektif dan lensa okuler. Lensa cembung ketiga hanya berfungsi membalik bayangan tanpa perbesaran, oleh karena itu lensa ini disebut lensa pembalik

jalannya sinar teropong bumi mata tidak berakomodasi

$panjang\ teropong\ bumi\ mata\ tidak\ berakomodasi :\ d={f}_{ob}+4{f}_{p}+{f}_{ok}$
${M}_{a}=\frac{{f}_{ob}}{{f}_{ok}}=\frac{h'}{h}$

Teropong panggung
Teropong panggung atau teropong Galilei disebut juga teropong belanda atau teropong tonil. Teropong ini menghasilkan bayangan akhir yang tegak dan diperbesar dengan menggunakan dua buah lensa, lensa positif sebagai lensa obyektif dan lensa negatif sebagai lensa okuler. Rumus - rumus perbesaran anguler untuk teropong panggung sama dengan rumus - rumus perbesaran teropong bintang

$Mata\ tidak\ berakomodasi :\ d={f}_{ob}+{f}_{ok};\ M=\frac{h'}{h}=\left|\frac{{f}_{ob}}{{f}_{ok}} \right|$
${f}_{ok}\ bertanda\ negatif$

Teropong pantul
Disebut teropong pantul karena obyektif digunakan cermin cekung besar yang berfungsi sebagai pemantul cahaya.
Penggunaan cermin sebagai obyektif lebih disukai daripada lensa karena:

cermin lebih mudah dibuat dan lebih murah daripada lensa
cermin tidak mengalami aberasi kromatik (penguraian warna) seperti lensa
cermin lebih ringan daripada lensa

Perbesaran untuk mata tidak berakomodasi adalah :
${M}_{a}=\frac{{f}_{ob}}{{f}_{ok}}$

Latihan Soal

Seorang wanita yang menggunakan lensa dengan kekuatan 2,5 dioptri dapat membaca dengan jelas sebuah surat kabar paling dekat 25 cm di depan matanya. Jika wanita itu melepas kacamata dan tetap ingin membaca surat kabar dengan jelas, berapa jauh surat kabar itu paling dekat ke matanya?

$\color{red}{66\frac{2}{3}cm}$

Mata prebiopi dan miopi memakai kacamata bifokal (mata kiri dan kanan kekuatannya sama), lensa bagian atas dan bawah masing - masing -0,2 dioptri dan + 1,5 dioptri ternyata dapat melihat bintang dengan tak berakomodasi dan dapat melihat benda sejauh 25 cm dengan berakomodasi maksimum. Hitung batas - batas jarak penglihatannya yang terang seandainya kacamatanya dilepas..

$\color{red}{40\ cm\ \leq x\leq\ 5\ m}$

Sebuah lup yang mempunyai jarak fokus 5 cm dipakai untuk melihat sebuah benda kecil yang berjarak 5 cm dari lup. Perbesaran anguler lup itu adalah..(anggap mata normal)

$\color{red}{5\ kali}$

Sebuah lup yang fokusnya 6 cm digunakan untuk mengamati sebuah benda dengan mata berakomodasi sekuat - kuatnya. Jarak titik dekatnya adalah 25 cm. Jarak benda dari lup dan perbesarannya adalah...

$\color{red}{4,84\ cm\ dan\ 5,16\ kali}$

Sebuah kamera dengan fokus 25 mm awalnya digunakan untuk mengambil gambar sebuah benda pada jarak 2 m dari lensa. Kemudian kamera tersebut digunakan untuk mengambil gambar sebuah benda yang terletak cukup jauh

Berapa jauhkah lensa kamera harus digeser?
Ke manakah arah pergeseran lensa kamera tersebut?

$\color{red}{0,32\ mm\ ;\ mendekati\ film}$

Sebuah mikroskop memiliki jarak fokus lensa obyektif dan okuler berturut - turut 10 mm dan 4 cm. Jika sebuah benda diletakkan 11 mm di depan lensa obyektif sedangkan jarak antar lensa adalah 15 cm. Hitung perbesaran yang dihasilkan untuk mata normal tidak berakomodasi..

$\color{red}{62,5\ kali}$

Jarak antara lensa obyektif dengan okuler dari sebuah mikroskop adalah 15 cm. Untuk mata tak berakomodasi, perbesaran dari lensa obyektifnya adalah 10 kali. Sedangkan jarak fokus lensa obyektif dan lensa okulernya adalah 1 cm dan 4 cm. tentukanlah :

tempat obyek diukur dari lensa obyektif
perbesaran lensa okuler
perbesaran total

$\color{red}{1,1\ cm\;\ 6,25\ kali\ ;\ 62,5\ kali}$

Jarak fokus lensa obyektif dan okuler sebuah teropong bintang adalah 1 meter dan 2 cm. Seseorang melihat bintang tanpa akomodasi. Hitunglah :

perbesaran bayangan dan
panjang teropong

$\color{red}{50\ kali\ ;\ 102\ cm}$

Sebuah teropong bintang mempunyai daya perbesaran anguler 10 x diarahkan ke matahari dan memberikan bayangan akhir di tempat yang jauh sekali. Tentukan berapa cm okuler teropong harus digeser agar dapat dibentuk bayangan pada layar 30 cm di belakang okuler. Jarak titik api obyektif 50 cm..

$\color{red}{1\ cm\ menjauhi\ obyektif}$

Sebuah teropong bumi menghasilkan perbesaran 20 kali untuk mata tidak berakomodasi. Jarak fokus lensa obyektif teropong sama dengan 25 cm dan jarak fokus lensa pembaliknya dua kali jarak fokus lensa okulernya. Berapakah panjang tabung teropong?

$\small \color{red}{36,25\ cm}$

Panjang fokus lensa sebuah kamera adalah 50 mm. Berapa jauh dan ke arah mana lensa harus digerakkan untuk mengubah pemfokusan pada benda jauh ke benda yang jaraknya 5 m dari kamera..

Amatilah diagram pembentukan bayangan oleh mikroskop di bawah ini :

belajar matematika dan fisika

Laman

Minggu, 30 Desember 2012

Peralatan Optik (Optical Instruments)