UTS/UAS

Pada halaman ini, penulis membuat soal - soal persiapan UTS Matematika kelas X yang diambil dari buku karangan Sartono Wirodikromo, Husein Tampomas, dan Sukino..

1. Diberikan p(x): 3^{x - 4} = 243 dan q(x) : x² - 7x - 18 = 0, dengan x ∈B. Jika p dan q adalah pernyataan - pernyataan yang terbentuk dengan mengganti x ∈B, tentukan nilai x agar p ∨ q bernilai benar...
2. Carilah nilai x agar pernyataan 2^{x² + 6x + 8} = 1 atau 2 bilangan genap bernilai benar
3. Tentukan nilai kebenaran dari setiap pernyataan berikut
1. Setiap bentuk akar adalah bilangan irasional dan √4 = ± 2
2. 
3. Jika x² > 4, maka x > 2
4. Persamaan ax² + bx + c = 0 mempunyai akar kembar jika dan hanya jika b² - 4ac = 0
5. ∀x∀y, x² + y² ≥ 0
6. ∃x∀y, x + 3y > 4
4. Buktikan secara langsung Jika p = q dan r sebarang maka p + r = q + r
Oleh karena penjumlahan dua buah bilangan real adalah tunggal,maka p + r = p + r. Oleh karena p = q, maka r yang di ruas kanan dapat diganti dengan q, sehingga diperoleh p + r = q + r

5. Gunakan bukti tidak langsung dengan kontradiksi Jika ab genap maka a atau b genap, untuk setiap bilangan bulat a dan b
Misalkan p : ab genap , q : a atau b genap
Andaikan q salah maka ∼q benar
∼q : a dan b ganjil misalkan a = 2k + 1 , b = 2k + 1 , dengan k bilangan bulat diperoleh :
ab=(2k + 1)(2k + 1)=4k² + 4k + 1 ; ab merupakan bilangan ganjil (∼p)
Terjadilah suatu kontradiksi karena diketahui p benar, sedangkan langkah - langkah logis telah diturunkan sehingga diperoleh ∼ p benar

6. Buktikan dengan induksi matematika :
4⁰ + 4¹ + 4²+......4^{n - 1} = ⅓(4ⁿ - 1)

7. Buktikan dengan induksi matematika :


8. Diketahui tan α = −¾ dan α sudut di kuadran kedua. Hitunglah sec α
9. Nilai dari tan (−585°) adalah...
10. Hitunglah


11. Tentukan koordinat Cartesius dari titik


12. Tentukan koordinat kutub/polar dari (−4, 4)
13. Buktikan bahwa :


14. Ingkaran dari kontraposisi " Jika tidak ada api maka tidak ada asap" adalah...
Ada asap dan tidak ada api

15. Simbol logika matematika untuk jaringan listrik di bawah adalah...

16. Agar implikasi berikut ini :
"Jika 2 bilangan prima genap maka x² > 1" bernilai salah maka nilai x yang memenuhi adalah....

17. Dari ketiga hipotesis berikut :
hipotesis 1 : Jika Ahmad makan bubur maka ia tidak makan nasi
hipotesis 2 : Ahmad makan nasi atau ia tidak makan obat
hipotesis 3 : Jika Ahmad sakit maka ia makan obat
Kesimpulan yang dapat diambil adalah....(tuliskan 3 kesimpulan yang mingkin)..

18. Diberikan titik P (4, 3). Nilai cosec ∠XOT adalah...
19. Tentukan nilai dari :


20. Tentukan sah atau tidaknya argumentasi berikut ini :



Kesimpulanya :

Persiapan UTS Fisika kelas X materi diambilkan dari buku Fisika karangan Kamajaya, Bob Foster, dan Marthen Kanginan

1. Seorang miopi yang titik jauhnya 1 meter mengamati sebuah benda dengan lup yang mempunyai jarak titik api 5 cm. Hitung perbesaran sudut untuk:
1. mata tanpa akomodasi
2. mata berakomodasi maksimum
Perbesaran untuk mata tanpa akomodasi : 5,25 kali dan perbesaran mata berakomodasi maksimum : 6 kali

2. Sebuah kamera dengan jarak fokus tetap 75 mm mula - mula digunakan untuk memfokuskan benda jauh hingga bayangannya terbentuk dengan tajam pada film. Sekarang kamera ini akan digunakan untuk memfokuskan bayangan dari suatu benda yang berada sejauh 1 m dari kamera. Untuk tujuan ini,lensa harus digeser......
lensa digeser 6,08 mm menjauhi film

3. Seorang kakek yang memiliki kacamata 3 dioptri memeriksakan matanya dan ternyata disarankan agar kakek tersebut mengganti kacamatanya menjadi 3,5 dioptri. Berapa jauhkah pergeseran titik dekat kakek itu?..
100 cm

4. Seseorang menempatkan preparat berjarak 6 cm di muka obyektif sebuah mikroskop dengan pengamatan tanpa akomodasi. Kekuatan lensa obyektifnya +25 dioptri dan kekuatan lensa okulernya + 10 dioptri. Jika ia ingin melihat preparat dengan berakomodasi maksimum, tentukan :
1. jarak pergeseran lensa okulernya
2. arah pergeseran lensa okuler tersebut
a. 2,86 cm b. mendekati obyektif

5. Sebuah teropong bintang memiliki lensa obyektif dengan kekuatan + 1 dioptri dan lensa okuler dengan kekuatan + 20 dioptri. Tentukan perbesaran sudut dan panjang teropong jika pengamatan dilakukan dengan cara :
1. tanpa akomodasi
2. akomodasi maksimum
(a) M = 20 kali, d = 105 cm; (b) M = 24 kali, d = 104⅙ cm

6. Sebuah teropong bumi menghasilkan perbesaran 20 kali untuk mata tidak berakomodasi. Jarak fokus lensa obyektif teropong sama dengan 25 cm dan jarak fokus lensa pembaliknya dua kali jarak fokus lensa okulernya. Berapakah panjang tabung teropong?
36,25 cm

7. Grafik di bawah ini menunjukkan hubungan antara suhu dan kalor (Q) yang diserap oleh es. Jika kalor lebur es 3,3 × 10⁵, maka massa es yang melebur adalah....


2 × 10^-2 kg

8. Pada awalnya, 500 gram air bersuhu 20°C. Kemudian, dipanaskan dengan pemanas listrik yang dicelupkan ke dalam air. Diketahui pemanas listrik menghasilkan daya 394 watt. Jika kalor jenis air 4,2 kJ/kgC, kalor uap 2,26 × 10³ kJ/kg, dan pemanas berada di dalam air selama 1000 sekon, banyaknya air yang telah menguap adalah...(anggap hanya air yang menerima kalor dari pemanas)
100 gram

9. Lima ratus gram air sedang mendidih pada suhu 100°C. Kemudian, dipanaskan lagi menggunakan pemanas listrik dengan daya 100 watt selama 1 jam. Jika air tersebut berada dalam sebuah wadah yang dapat dianggap tidak menyerap kalor, tentukanlah banyak air yang tersisa di dalam wadah tersebut..
340,7 gram

10. Sebuah bejana dengan kapasitas kalor 150 J/K berisi 0,5 kg air 20°C, dipanaskan oleh sebuah pemanas listrik 2000 W. Jika dianggap tidak ada kalor yang hilang ke lingkungan, berapa lama diperlukan pemanas listrik untuk menaikkan suhu air sampai 100°C? (kalor jenis air 4200 J/kgK)
90 s