Senin, 21 Januari 2013

Grafik Fungsi Trigonometri


Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Sinus dan Cosinus

  1. Jadi,
  2. Jadi, -1 ≤ cos α° ≤ 1 untuk tiap α ∈ R
  3. tan α° tidak mempunyai nilai maksimum maupun nilai minimum
Grafik Fungsi Trigonometri Baku
Ada dua cara menggambarkan grafik fungsi trigonometri y = sin x° , y = cos x°, dan y = tan x° dengan 0 ≤ x ≤ 360 yaitu dengan menggunakan tabel nilai dan lingkaran satuan..
  1. Grafik fungsi y = sin x° (0 ≤ x ≤ 360)
  2. Dengan tabel :
    tabel grafik sinus klik saja
    grafik sinus klik saja
    Dengan lingkaran satuan :
  3. Grafik fungsi y = cos x° (0 ≤ x ≤ 360)
  4. Dengan tabel :
    grafik fungsi cosinus
    Dengan lingkaran satuan :
    grafik fungsi cosinus
  5. Grafik fungsi y = tan x° ( 0 ≤ x ≤ 360 )
  6. Dengan tabel :
    grafik tangen
    Dengan lingkaran satuan :
    grafik tangen
Misalkan f(x) adalah fungsi - fungsi trigonometri baku f(x) = sin x, f(x) = cos x dan F(x)= tan x dengan periodenya berturut - turut 2π, 2π, dan π, maka :



Grafik Fungsi Trigonometri f(x) = a sin (kx ± b) ± c, f(x)=a cos (kx ± b) ± c, dan f(x)= a tan (kx ± b) ± c
Langkah - langkah yang diperlukan dalam membuat grafik di atas adalah dengan cara mentranslasikan secara horisontal ke kanan atau ke kiri, kemudian ditranslasikan ke atas atau ke bawah...
Contoh buatlah grafik y = 2 sin (2x - π/2) + 1

  1. Gambar grafik y = sin 2x..
  2. Ordinat pada tiap titik gambar 1, dikalikan dengan 2..
  3. Kemudian grafik digeser ke kanan sejauh π/4 satuan..
  4. Supaya tahu besarnya pergeseran, persamaan di atas diubah dulu menjadi : y = 2 sin 2(x - π/4) + 1
  5. Setelah itu grafik digeser satu satuan arah vertikal ke atas..
grafik y = 2 sin (2x - π/2) +1 border=
Contoh buatlah grafik y = 3 cos (2x + π/3) - 1
  1. Gambar grafik y = cos 2x..
  2. Ordinat pada tiap titik gambar 1, dikalikan dengan 3...
  3. Kemudian grafik digeser ke kiri sejauh π/6 satuan...
  4. Supaya tahu besarnya pergeseran, persamaan di atas diubah dulu menjadi : y = 3 cos 2(x + π/6) - 1
  5. Setelah itu grafik digeser satu satuan arah vertikal ke bawah..
Contoh buatlah grafik y = 1½ sin (-2x - π/2 )..
  1. Ubah dulu persamaannya menjadi : y = 1½ sin -2(x + π/4)= -1½ sin 2( x + π/4)
  2. Gambar grafik y = sin 2x...
  3. Ordinat pada titik gambar 1, dikalikan dengan -1½...
  4. Kemudian grafik digeser sejauh π/4 satuan arah ke kiri..
Contoh soal
  1. Gambar di bawah adalah sketsa grafik dari fungsi f(x) = a sinkx dalam interval 0 ≤ x ≤ 2π
  2. Carilah nilai a dan k, kemudian tulislah persamaan grafik fungsi itu
  3. Gambar di bawah adalah sketsa grafik dari fungsi f(x) = a cos kx dalam interval 0 ≤ x ≤ 2π
  4. Carilah nilai a dan k, kemudian tulislah persamaan grafik fungsi itu
  5. Tentukan nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -⅜ cos ( x + π/4 ) + 1
  6. Nilai minimum dari fungsi y = 2 + 3 sin2x adalah....
Di bawah ini adalah link untuk membantu membuat grafik :
Graphing Calculator
Sebelum menggambar grafik fungsi trigonometri, pada kalkulator tersebut disetting terlebih dulu, x-axis nya dibuat dari min 0 sampai max nya 360, sedangkan untuk y-axisnya menyesuaikan sesuai dengan persamaan yang diberikan..Pada calculator tersebut untuk equationsnya di klik tool deg (karena sudut dalam degree)
Latihan Soal
  1. Gambarlah grafik fungsi trigonometri berikut dalam interval 0 ≤ x ≤ 360°
    1. y = 2 sin ( 2x - 60)° + 1
    2. y = tan (x + 45)°
    3. y = -2 cos (2x - 60)°
  2. Tentukan nilai maksimum dan nilai minimum dari :

  3. Tentukan pula nilai - nilai x yang menyebabkan fungsi no 2 di atas mencapai nilai maksimum dan nilai minimum, x dalam interval 0 ≤ x ≤ 360°
  4. Grafik di bawah ini persamaannya adalah..

    1. y = sin x
    2. y = sin 2x
    3. y = sin (-x)
    4. y = sin (-2x)
    5. y = ½ cos 2x
  5. Persamaan grafik fungsi untuk gambar di bawah ini adalah...

    1. y = cos ½x
    2. y = 2 cos ½x
    3. y = cos x
    4. y = 2 cos x
    5. y = 2 cos 2x

2 komentar: