TRIGONOMETRY (II)

Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut

• 
• 
• 

Rumus tan (a - b) Untuk menghitung besar sudut antara dua garis
j = 180° - a - (180° - b) = b - a
tan j = tan (b - a)

Pengukuran dan Ketidakpastian

Besaran Fisis dan Dimensinya

Kegunaan dimensi :

• menentukan kesetaraan dua buah satuan
• menentukan ketepatan suatu persamaan (benar atau tidaknya
• menurunkan persamaan suatu besaran
• menentukan suatu besaran turunan dalam besaran dasar
• mengkonversi satuan dari CGS ke MKS atau sebaliknya

Awalan - awalan satuan SI

AWALAN	LAMBANG	SATUAN
eksa peta tera giga mega kilo hekto deka deci centi mili mikro nano piko femto atto	E P T G M k h da d c m µ n p f a	1018 1015 1012 109 106 103 102 10 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18

Notasi Ilmiah
Dinyatakan dalam bentuk a × 10ⁿ dengan 1 ≤ a < 10
a menyatakan bilangan penting, n adalah bilangan bulat, dan 10ⁿ menyatakan orde..
Tiga manfaat penulisan dengan notasi ilmiah :

1. menentukan banyaknya angka penting dari besaran yang diukur
2. mudah menentukan orde besaran yang diukur
3. mudah melaksanakan hituangan aljabar

Angka penting

1. semua angka bukan nol adalah angka penting
Contoh : 145,6 ( 4 angka penting )..
2. angka nol yang terletak di antara dua angka bukan nol adalah angka penting
Contoh : 50,01 ( 4 angka penting )..
3. Untuk bilangan decimal yang lebih kecil dari 1, angka nol di kiri dan di kanan koma desimal bukan angka penting
Contoh : 0,0006 ( 1 angka penting ); 0,0700 ( 3 angka penting ) ..
4. Angka nol deretan terakhir sebuah bilangan yang ≥ 10 termasuk angka penting, kecuali jika angka nol diberi garis bawah. Dalam hal ini,, angka penting berakhir pada angka yang diberi garis bawah...
Contoh : 3500 ( 4 angka penting ); 3500 ( 3 angka penting ); 3500 ( 2 angka penting )..
Bilangan penting :bilangan yang diperoleh dari hasil pengukuran ( ada satuan SI nya )
Bilangan aksak : bilangan yang pasti diperoleh dari kegiatan membilang ( tidak ada satuan SI nya )
Aturan - aturan berhitung dengan bilangan penting adalah sbb :

1. Hasil penjumlahan atau pengurangan bilangan - bilangan penting hanya boleh memiliki satu angka yang ditaksir..
Contoh :



2. Hasil perkalian atau pembagian hanya boleh memiliki banyak angka penting sebanyak angka bilangan yang angka pentingnya paling sdikit
Contoh :



3. Hasil perkalian atau pembagian dengan bilangan eksak atau sebaliknya memiliki angka penting sebanyak bilangan pentingnya
Contoh : 8,57 cm ( 3 angka penting ) × 12 = 102,84 cm ≅ 103 cm ( 3 angka penting )..

4. Hasil memangkatkan suatu bilangan penting hanya boleh memiliki angka penting sebanyak bilangan penting yang dipangkatkan..
Contoh :
( 1,5 m )³ = 3,375 m³ ≅ 3,4 m³ ( 2 angka penting )
(314 dm )² = 98596 dm² ≅ 9,86 × 10⁴ (3 angka penting )

5. Hasil penarikan akar suatu bilangan penting hanya boleh memiliki angka penting sebanyak bilangan penting yang ditarik akarnya
Contoh :

Jangka sorong
Memiliki bagian utama yang disebut rahang tetap dan rahang geser. Skala panjang yang tertera pada rahang tetap disebut skala utama, sedangkan skala pendek yang tertera pada rahang geser disebut nonius atau vernier..

Skala utama : 2,4 cm
Skala nonius : 0,07 cm
Bacaan jangka sorong : 2,47 cm
Ketidakpastian jangka sorong : ½ × 0,01 cm = 0,005 cm
Hasil pengukuran lengkap dengan ketidakpastiannya : (2,470 ± 0,005) cm
Lihat video fisika dalam bahasa inggris untuk pengukuran dengan jangka sorong..
Mikrometer sekrup

Skala utama : 7,5 mm
Skala nonius : 0,22 mm
Bacaan mikrometer sekrup : 7,72 mm
Ketidakpastian mikrometer sekrup : ½ × 0,01 mm = 0,005 mm
Hasil pengukuran lengkap dengan ketidakpastiannya : (7,720 ± 0,005) mm
Ketidakpastian mutlak dan relatif
Telah kita ketahui bersama baik pengukuran tunggal maupun berulang, hasilnya dilaporkan : x = x ± Δx. Δx dinamai ketidakpastian mutlak..
Ketidakpastian mutlak (Δ x) berhubungan dengan ketepatan pengukuran, makin kecil ketidakpastian mutlaknya makin tinggi ketepatan pengukuran tersebut.


Contoh :
Hasil suatu percobaan ditunjukkan pada tabel di bawah ini :

Jawab :
Nilai rata - rata sampel adalah :

Ketepatan pengukuran ke 8 dapat dihitung dengan :


Cara lain untuk menyatakan ketidakpastian suatu besaran ialah menggunakan ketidakpastian relatif yang tidak memiliki satuan, ketidakpastian relatif sering dinyatakan dalam persen. Ketidakpastian relatif berhubungan dengan ketelitian pengukuran : makin kecil ketidakpastian relatif, makin tinggi ketelitian pengukuran tersebut

Contoh menentukan ketelitian dua pengukuran kuat arus :
I₁= (10 ± 0,05) mA dan I₂ = (20 ± 0,05) mA
Ketidakpastian relatif I₁ = 0,05/10 × 100% = 0,5% dan ketidakpastian relatif I₂ = 0,05/20 × 100% = 0,25 %. Persamaan yang menghubungkan ketidakpastian relatif dengan ketelitian pengukuran :
Ketelitian (%) = 100% - ketidakpastian relatif (%) Dengan demikian dari hasil perhitungan di atas :
Ketelitian I₁ = 100% - 0,5% = 99,5%
Ketelitian I₂ = 100% -0,25% = 99,75%
Ketidakpastian pada pengukuran tunggal
Melaporkan hasil pengukuran tunggal :
x = x ± Δx dan Δx = ½ × skala terkecil..
Ketidakpastian pada pengukuran berulang


Aturan banyak angka penting yang dapat dilaporkan dalam pengukuran berulang..
Ketidakpastian relative sekitar 10% berhak atas 2 angka penting, sekitar 1% berhak atas 3 angka penting, dan sekitar 0,1% berhak atas 4 angka penting..
Pengolahan dan penyajian data
Penyajian data dalam bentuk grafik yang paling sederhana adalah dengan menggunakan metode persamaan garis lurus y = mx + n. Meluruskan persamaan adalah usaha mengolah rumus yang sudah terbukti kebenarannya ke dalam bentuk persamaan garis lurus.
Misalkan persamaan :

Diluruskan menjadi bentuk :

sehingga persamaannya menjadi :

T²: merupakan sumbu tegak dan L sumbu mendatar.....
Kalau mau lihat latihan soal dan pembahasannya KSJAX