Sabtu, 29 Juni 2013

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

  1. Bentuk Pangkat
    1. Pangkat bulat Positif
      1. Sifat - sifat Bilangan dengan pangkat bulat positif





      2. Notasi ilmiah bilangan besar
      3. Bilangan besar adalah bilangan yang nilainya lebih dari 10. Notasi ilmiahnya dinyatakan sebagai :

    2. Pangkat nol

    3. Pangkat bulat negatif

    4. Notasi ilmiah bilangan kecil :
      Bilangan kecil adalah bilnagan yang nilainya berkisar antara 0 - 1. Notasi ilmiah bilangan kecil dinyatakan sebagai :

  2. Bentuk Akar
    1. Himpunan Bilangan Rasional
    2. Himpunan bilangan rasional adalah himpunan yang anggotanya memiliki sifat m/n, dengan m bilangan bulat dan n bilangan asli. Ada dua kemungkinan yang dapat terjadi :
      • jika m habis dibagi n, maka m/n adalah bilangan bulat
      • jika m tidak habis dibagi n, maka m/n adalah bilangan pecahan
    3. Bentuk desimal berulang dari bilangan rasional

    4. Himpunan bilangan irasional
    5. Suatu bilangan yang tidak dapat dinyatakan dengan menggunakan bilangan rasional. Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak terukur. Anngota bilangan irasional paling banyak adalah bilangan bentuk akar..
    6. Bentuk akar
    7. Jika n bilangn asli dengan n > 1 dan a ∈ R, maka akar pangkat n bilangan a ditulis :

      didefinisikan sebagai berikut :


    8. Menyederhanakan bentuk akar
      1. p < n dan q < n
    9. Operasi aljabar pada bentuk akar
    10. Pahami terlebih dahulu ini :
      1. Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar
      2. Hanya dapat dilakukan jika akar - akarnya sejenis
      3. Perkalian bentuk akar
      4. Perkalian bentuk akar dapat dilakukan jika akar - akarnya senama
      5. Rumus - rumus perkalian istimewa
      6. Teorema berbentuk (a + b)n
        Segitiga Pascal
        Contoh :
        (a + b)³ = a³ +3a²b + 3ab² + b³
        (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
        Beberapa teorema lain :
        • (a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b³
        • (a + b)(a4 - a³b +a²b² - ab³ + b4) = a5 + b5
        • (a + b)(a³ - a²b +ab² - b³) = a4 - b4
        • (a - b)(a² +ab +b²)= a³ - b³
        • (a - b)(a³ +a²b +ab² + b³) = a4-b4
      7. Akar dari suku dua yang kedua sukunya merupakan bentuk akar
      8. Jika a > 0, b > 0, c > 0, dan c bilangan rasional positif, maka :
        1. a > b


    11. Merasionalkan penyebut pecahan
      1. Cara merasionalkan :

      2. Cara merasionalkan :


      3. Cara merasionalkan :

    12. Hubungan pangkat pecahan dan bentuk akar



    13. Persamaan pangkat sederhana
    14. Jika a ∈ R, a ≠ 0, maka berlaku hubungan :

    Latihan soal dan pembahasannya
    1. Sederhanakan bentuk - bentuk berikut ini
    2. Sederhanakan dan tuliskan dalam bentuk pangkat bulat positif!

    3. Jika pqr = 1 maka :

    4. Nilai dari : (14a + 8b)0..
    5. Bentuk sederhana dari :

    6. Hitunglah nilai dari :

    7. Tentukan nilai dari :

    8. Sederhanakan :
    9. Tuliskan dalam bentuk akar yang paling sederhana

    10. Nyatakan bilangan - bilangan berikut ini dalam bentuk ( √a + √b ) atau ( √a - √ b )
  3. Logaritma
  4. Logaritma : invers dari perpangkatan, yaitu mencari pangkat dari suatu bilangan pokok sehingga hasilnya sesuai dengan yang diketahui..

    dengan :
    1. a dinamakan bilangan pokok logaritma (basis). dengan a > 0 dan a ≠ 1
    2. c dinamakan numerus, yaitu bilangan yang dicari logaritmanya, dengan c > 0
    3. b dinamakan hasil logaritma
    Beberapa rumus logaritma :
    Sifat - sifat logaritma :

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar