Senin, 05 Agustus 2013

Hukum - hukum Newton Tentang Gerak dan Gravitasi

Gaya Gesek
Bila benda diletakkan di atas permukaan kasar, diberi gaya maka benda tersebut akan sulit bergerak. Kemudian kita tambah gaya yang bekerja maka benda akan mulai bergerak, ketika benda sudah bergerak kita tidak merasakan gaya hambat sebesar pertama kali kita menarik benda tersebut. Gaya ini disebut gaya gesek/ gaya hambat yang bergantung pada sentuhan antara permukaan benda dan permukaan bidang yang arahnya berlawanan dengan gerak benda...
Rumus gaya gesek :
$f=\mu N$
µ = koefisien gaya gesek
N = gaya normal
Pada saat benda masih diam atau tepat akan bergerak maka gaya gesek yang bekerja adalah gaya gesek statis..
$f_{s}=\mu_{s}.N$
Apabila F > f_s maka benda bergerak dan yang berlaku adalah gaya gesek kinetis..
$f_{k}=\mu_{k}.N$
Pada umumnya µ_k < µ_s
Sesuai dengan hukum II Newton :
$\sum F=ma$
Masalah benda bertumpuk dengan mendapat gaya horizontal...

Besar gaya normal pada balok yang diatas sama dengan beratnya sendiri. Sedangkan besar gaya normal pada balok yang bawah sama dengan berat balok itu ditambah berat balok di atasnya..
$N_{1}= m_{1}.g$
$N_{2}= m_{1}.g\ +m_{2}.g$
Percepatan maksimum yang diperbolehkan agar kedua balok bergerak bersama - sama dapat ditentukan dengan persamaan..

$f_{s}=\mu _{s}.N_{1}\rightarrow m_{1}.a_{maks}=\mu _{s}.m_{1}.g\rightarrow a_{maks}=\mu _{s}.g$
Apabila dalam soal diketahui nilai P , dimana P menyebabkan kedua balok bergerak bersama maka percepatan maksimum supaya benda pertama tetap pada tempatnya adalah..
$a_{maks}=\frac{P}{m_{1}+m_{2}}$
Apabila percepatan balok yang bawah melebihi percepatan maksimum maka balok yang atas akan bergeser terhadap balok bawah. Atau nilai P diperbesar dari semula, maka percepatan balok atas dan bawah akan berbeda...

Percepatan balok pertama:
$a_{1}=\mu _{k1}.g$
$f_{k21}=f_{k12}=\mu _{k1}.m_{1}.g$
$f_{k2l}=\mu _{k2l}.\left ( m_{1}+m_{2} \right ).g$
Percepatan balok bawah :
$\sum f=m_{2}.a_{2}\rightarrow P-f_{k12}-f_{k2l}=m_{2}.a_{2}$
Membelok pada jalan mendatar
Ketika mobil membelok pada jalan datar kasar, yang berfungsi gaya sentripetal adalah gaya gesekan statis, f_s, sehingga berlaku :
$F_{s}=f_{s}\rightarrow F_{s}=\mu _{s}.N$
Sedangkan gaya sentripetal sendiri :
$F_{s}=\frac{mv_{maks}^{2}}{r}$
kalau kedua persamaan di atas digabung akan mendapatkan persamaan :
$v_{maks}=\sqrt{r.g.\mu _{s}}$
Membelok pada jalan miring licin

Yang berfungsi sebagai gaya sentripetal adalah komponen gaya normal dalam arah radial :
$N.\sin \theta =\frac{m.v^{2}}{r}$
$N.\cos \theta =m.g$
Kedua persamaan di atas dibagi didapat persamaan baru :
$\tan \theta =\frac{v_{maks}^{2}}{r.g}\rightarrow v_{maks}=\sqrt{\tan \theta .r.g}$
Membelok pada jalan miring kasar
$\frac{v_{maks}^{2}}{r.g}=\frac{\mu _{s}+\tan \theta }{1-\mu _{s}.\tan \theta }$
Hukum Gravitasi Newton

$F_{12}=F_{21}=\frac{G.m_{1}.m_{2}}{r^{2}}$
$G=6,67\times 10^{-11}Nm^{2}kg^{-2}$
Suatu benda m yang terletak di permukaan bumi mendapat gaya gravitasi bumi, di mana jarak benda tersebut terhadap pusat bumi adalah sama dengan jari - jari bumi R. Jika massa bumi adalah M maka gaya gravitasi bumi terhdap benda bermassa m di permukaan bumi adalah :
$F=G\frac{mM}{R^{2}}$
Resultan gaya gravitasi
Jika suatu benda dipengaruhi oleh dua buah gaya gravitasi atau lebih, maka resultan gaya gravitasi yang bekerja pada benda dihitung berdasarkan penjumlahan vektor

Berdasarkan gambar di atas :
$F=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2.F_{1}.F_{2}.\cos \alpha }$
Latihan Soal Hukum Newton SMA Karang Turi Semarang

Benda bermassa 5 kg terletak di atas bidang datar. Besar koefisien gesekan statis antara benda dan alas adalah 0,4. Jika g = 10 m/s² ,berapa besarnya gaya yang dibutuhkan untuk menarik benda ketika tepat akan bergerak ?
Balok bermassa 15 kg terletak di atas lantai kasar. Pada balok dikerjakan gaya mendatar 60 N agar balok tepat akan bergerak. Setelah balok bergerak diperlukann gaya 45 N hingga balok bergerak dengan kecepatan tetap. Hitung koefisien gesekan statis dan kinetis pada balok dan lantai..
Benda bermassa 4 kg terletak pada sebuah bidang datar. Pada benda bekerja gaya horizontal sebesar 20 N. Jika koefisien gesekan kinetik antara benda dan bidang 0,2, berapakah percepatan yang dialami benda?
Balok bermassa 2 kg terletak di atas lantai dan ditarik oleh gaya 4 N miring ke atas dan membentuk sudut 37° dengan arah horizontal. Jika koefisien gesekan kinetik dan statis masing - masing 0,1 dan 0,9 serta percepatan gravitasi 10 m/s², tentukan gaya gesekan yang bekerja antara balok dan lantai..
Benda bermassa 10 kg terletak pada bidang kasar (µ = 0,25). Dari keadaan diam, benda diberi gaya tetap 75 N selama 12 detik. Setelah menempuh jarak 250 m, keadaan bidang mulai licin sempurna. Berapakah perpindahan benda ?

Minggu, 14 Juli 2013

TRIGONOMETRY (II)

Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Rumus tan (a - b) Untuk menghitung besar sudut antara dua garis

j = 180° - a - (180° - b) = b - a
tan j = tan (b - a)

Rabu, 03 Juli 2013

Pengukuran dan Ketidakpastian

Besaran Fisis dan Dimensinya

Kegunaan dimensi :

menentukan kesetaraan dua buah satuan
menentukan ketepatan suatu persamaan (benar atau tidaknya
menurunkan persamaan suatu besaran
menentukan suatu besaran turunan dalam besaran dasar
mengkonversi satuan dari CGS ke MKS atau sebaliknya

Awalan - awalan satuan SI

AWALAN	LAMBANG	SATUAN
eksa peta tera giga mega kilo hekto deka deci centi mili mikro nano piko femto atto	E P T G M k h da d c m µ n p f a	10¹⁸ 10¹⁵ 10¹² 10⁹ 10⁶ 10³ 10² 10 10^-1 10^-2 10^-3 10^-6 10^-9 10^-12 10^-15 10^-18

Notasi Ilmiah
Dinyatakan dalam bentuk a × 10ⁿ dengan 1 ≤ a < 10
a menyatakan bilangan penting, n adalah bilangan bulat, dan 10ⁿ menyatakan orde..
Tiga manfaat penulisan dengan notasi ilmiah :

menentukan banyaknya angka penting dari besaran yang diukur
mudah menentukan orde besaran yang diukur
mudah melaksanakan hituangan aljabar

Angka penting

semua angka bukan nol adalah angka penting
angka nol yang terletak di antara dua angka bukan nol adalah angka penting
Untuk bilangan decimal yang lebih kecil dari 1, angka nol di kiri dan di kanan koma desimal bukan angka penting
Angka nol deretan terakhir sebuah bilangan yang ≥ 10 termasuk angka penting, kecuali jika angka nol diberi garis bawah. Dalam hal ini,, angka penting berakhir pada angka yang diberi garis bawah...

Hasil penjumlahan atau pengurangan bilangan - bilangan penting hanya boleh memiliki satu angka yang ditaksir..

Hasil perkalian atau pembagian hanya boleh memiliki banyak angka penting sebanyak angka bilangan yang angka pentingnya paling sdikit

Hasil perkalian atau pembagian dengan bilangan eksak atau sebaliknya memiliki angka penting sebanyak bilangan pentingnya

Hasil memangkatkan suatu bilangan penting hanya boleh memiliki angka penting sebanyak bilangan penting yang dipangkatkan..

⁴

Hasil penarikan akar suatu bilangan penting hanya boleh memiliki angka penting sebanyak bilangan penting yang ditarik akarnya

$\sqrt{625\ m^{2}}=25,0\ m$

$\sqrt[3]{125\ cm^{3}}=5,00\ cm$

Jangka sorong
Memiliki bagian utama yang disebut rahang tetap dan rahang geser. Skala panjang yang tertera pada rahang tetap disebut skala utama, sedangkan skala pendek yang tertera pada rahang geser disebut nonius atau vernier..

Skala utama : 2,4 cm
Skala nonius : 0,07 cm
Bacaan jangka sorong : 2,47 cm
Ketidakpastian jangka sorong : ½ × 0,01 cm = 0,005 cm
Hasil pengukuran lengkap dengan ketidakpastiannya : (2,470 ± 0,005) cm
Lihat video fisika dalam bahasa inggris untuk pengukuran dengan jangka sorong..
Mikrometer sekrup

Skala utama : 7,5 mm
Skala nonius : 0,22 mm
Bacaan mikrometer sekrup : 7,72 mm
Ketidakpastian mikrometer sekrup : ½ × 0,01 mm = 0,005 mm
Hasil pengukuran lengkap dengan ketidakpastiannya : (7,720 ± 0,005) mm
Ketidakpastian mutlak dan relatif
Telah kita ketahui bersama baik pengukuran tunggal maupun berulang, hasilnya dilaporkan : x = x ± Δx. Δx dinamai ketidakpastian mutlak..
Ketidakpastian mutlak (Δ x) berhubungan dengan ketepatan pengukuran, makin kecil ketidakpastian mutlaknya makin tinggi ketepatan pengukuran tersebut.
$Ketepatan = 1 - \frac{\Delta x}{\bar{x}}$
$\Delta x=\left | x_{i}-\bar{x} \right |$
Contoh :
Hasil suatu percobaan ditunjukkan pada tabel di bawah ini :

Jawab :
Nilai rata - rata sampel adalah :
$\bar{x}=\frac{\sum x_{i}}{N}=\frac{jumlah\ 10\ pengukuran}{10}=\frac{10008}{10}=100,8$
Ketepatan pengukuran ke 8 dapat dihitung dengan :
$\Delta x=\left | x_{i}-\bar{x} \right |=\left | x_{8}-\bar{x} \right |=\left | 104-100,81 \right |=3,2$
$Ketepatan = 1-\frac{\Delta x}{x}=1-\frac{3,2}{100,8}=0,962$
Cara lain untuk menyatakan ketidakpastian suatu besaran ialah menggunakan ketidakpastian relatif yang tidak memiliki satuan, ketidakpastian relatif sering dinyatakan dalam persen. Ketidakpastian relatif berhubungan dengan ketelitian pengukuran : makin kecil ketidakpastian relatif, makin tinggi ketelitian pengukuran tersebut
$Ketidakpastian\ relatif=\frac{\Delta x}{x}$
Contoh menentukan ketelitian dua pengukuran kuat arus :
I₁= (10 ± 0,05) mA dan I₂ = (20 ± 0,05) mA
Ketidakpastian relatif I₁ = 0,05/10 × 100% = 0,5% dan ketidakpastian relatif I₂ = 0,05/20 × 100% = 0,25 %. Persamaan yang menghubungkan ketidakpastian relatif dengan ketelitian pengukuran :
Ketelitian (%) = 100% - ketidakpastian relatif (%) Dengan demikian dari hasil perhitungan di atas :
Ketelitian I₁ = 100% - 0,5% = 99,5%
Ketelitian I₂ = 100% -0,25% = 99,75%
Ketidakpastian pada pengukuran tunggal
Melaporkan hasil pengukuran tunggal :
x = x ± Δx dan Δx = ½ × skala terkecil..
Ketidakpastian pada pengukuran berulang
$x=\bar{x}+\Delta x\ ;\bar{x}=\frac{\sum x_{i}}{n}\ ; \Delta x=\frac{1}{n}\times \sqrt{\frac{n.\sum x_{i}^{2}-\left ( \sum x_{i} \right )^{2}}{n-1}}$
$\Delta x\ relatif=\frac{\Delta x}{x}\times 100%$
Aturan banyak angka penting yang dapat dilaporkan dalam pengukuran berulang..
Ketidakpastian relative sekitar 10% berhak atas 2 angka penting, sekitar 1% berhak atas 3 angka penting, dan sekitar 0,1% berhak atas 4 angka penting..
Pengolahan dan penyajian data
Penyajian data dalam bentuk grafik yang paling sederhana adalah dengan menggunakan metode persamaan garis lurus y = mx + n. Meluruskan persamaan adalah usaha mengolah rumus yang sudah terbukti kebenarannya ke dalam bentuk persamaan garis lurus.
Misalkan persamaan :
$T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$
Diluruskan menjadi bentuk :
$T^{2}=\frac{4\pi ^{2}}{g}L$
sehingga persamaannya menjadi :
$T^{2}=mL$
T²: merupakan sumbu tegak dan L sumbu mendatar.....
Kalau mau lihat latihan soal dan pembahasannya KSJAX

belajar matematika dan fisika

Laman