Senin, 21 Januari 2013

Grafik Fungsi Trigonometri


Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Sinus dan Cosinus

  1. Jadi,
  2. Jadi, -1 ≤ cos α° ≤ 1 untuk tiap α ∈ R
  3. tan α° tidak mempunyai nilai maksimum maupun nilai minimum
Grafik Fungsi Trigonometri Baku
Ada dua cara menggambarkan grafik fungsi trigonometri y = sin x° , y = cos x°, dan y = tan x° dengan 0 ≤ x ≤ 360 yaitu dengan menggunakan tabel nilai dan lingkaran satuan..
  1. Grafik fungsi y = sin x° (0 ≤ x ≤ 360)
  2. Dengan tabel :
    tabel grafik sinus klik saja
    grafik sinus klik saja
    Dengan lingkaran satuan :
  3. Grafik fungsi y = cos x° (0 ≤ x ≤ 360)
  4. Dengan tabel :
    grafik fungsi cosinus
    Dengan lingkaran satuan :
    grafik fungsi cosinus
  5. Grafik fungsi y = tan x° ( 0 ≤ x ≤ 360 )
  6. Dengan tabel :
    grafik tangen
    Dengan lingkaran satuan :
    grafik tangen
Misalkan f(x) adalah fungsi - fungsi trigonometri baku f(x) = sin x, f(x) = cos x dan F(x)= tan x dengan periodenya berturut - turut 2π, 2π, dan π, maka :



Grafik Fungsi Trigonometri f(x) = a sin (kx ± b) ± c, f(x)=a cos (kx ± b) ± c, dan f(x)= a tan (kx ± b) ± c
Langkah - langkah yang diperlukan dalam membuat grafik di atas adalah dengan cara mentranslasikan secara horisontal ke kanan atau ke kiri, kemudian ditranslasikan ke atas atau ke bawah...
Contoh buatlah grafik y = 2 sin (2x - π/2) + 1

  1. Gambar grafik y = sin 2x..
  2. Ordinat pada tiap titik gambar 1, dikalikan dengan 2..
  3. Kemudian grafik digeser ke kanan sejauh π/4 satuan..
  4. Supaya tahu besarnya pergeseran, persamaan di atas diubah dulu menjadi : y = 2 sin 2(x - π/4) + 1
  5. Setelah itu grafik digeser satu satuan arah vertikal ke atas..
grafik y = 2 sin (2x - π/2) +1 border=
Contoh buatlah grafik y = 3 cos (2x + π/3) - 1
  1. Gambar grafik y = cos 2x..
  2. Ordinat pada tiap titik gambar 1, dikalikan dengan 3...
  3. Kemudian grafik digeser ke kiri sejauh π/6 satuan...
  4. Supaya tahu besarnya pergeseran, persamaan di atas diubah dulu menjadi : y = 3 cos 2(x + π/6) - 1
  5. Setelah itu grafik digeser satu satuan arah vertikal ke bawah..
Contoh buatlah grafik y = 1½ sin (-2x - π/2 )..
  1. Ubah dulu persamaannya menjadi : y = 1½ sin -2(x + π/4)= -1½ sin 2( x + π/4)
  2. Gambar grafik y = sin 2x...
  3. Ordinat pada titik gambar 1, dikalikan dengan -1½...
  4. Kemudian grafik digeser sejauh π/4 satuan arah ke kiri..
Contoh soal
  1. Gambar di bawah adalah sketsa grafik dari fungsi f(x) = a sinkx dalam interval 0 ≤ x ≤ 2π
  2. Carilah nilai a dan k, kemudian tulislah persamaan grafik fungsi itu
  3. Gambar di bawah adalah sketsa grafik dari fungsi f(x) = a cos kx dalam interval 0 ≤ x ≤ 2π
  4. Carilah nilai a dan k, kemudian tulislah persamaan grafik fungsi itu
  5. Tentukan nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -⅜ cos ( x + π/4 ) + 1
  6. Nilai minimum dari fungsi y = 2 + 3 sin2x adalah....
Di bawah ini adalah link untuk membantu membuat grafik :
Graphing Calculator
Sebelum menggambar grafik fungsi trigonometri, pada kalkulator tersebut disetting terlebih dulu, x-axis nya dibuat dari min 0 sampai max nya 360, sedangkan untuk y-axisnya menyesuaikan sesuai dengan persamaan yang diberikan..Pada calculator tersebut untuk equationsnya di klik tool deg (karena sudut dalam degree)
Latihan Soal
  1. Gambarlah grafik fungsi trigonometri berikut dalam interval 0 ≤ x ≤ 360°
    1. y = 2 sin ( 2x - 60)° + 1
    2. y = tan (x + 45)°
    3. y = -2 cos (2x - 60)°
  2. Tentukan nilai maksimum dan nilai minimum dari :

  3. Tentukan pula nilai - nilai x yang menyebabkan fungsi no 2 di atas mencapai nilai maksimum dan nilai minimum, x dalam interval 0 ≤ x ≤ 360°
  4. Grafik di bawah ini persamaannya adalah..

    1. y = sin x
    2. y = sin 2x
    3. y = sin (-x)
    4. y = sin (-2x)
    5. y = ½ cos 2x
  5. Persamaan grafik fungsi untuk gambar di bawah ini adalah...

    1. y = cos ½x
    2. y = 2 cos ½x
    3. y = cos x
    4. y = 2 cos x
    5. y = 2 cos 2x

31 komentar:

  1. Jika y=tangen2x gimana bos sambil pake lingkaran?

    BalasHapus
  2. kalau membuat yang seperti ini bagaimana?
    a. y=a sin kx
    b. y=a sin (kx+b)
    c. y=a cos kx
    d. y=a cos (kx+b)

    BalasHapus
  3. Saya mw nnya itu script show/hide gimana ? Mohon bantuan.

    BalasHapus
  4. Y= -3 cos x
    Y= -tan x
    Kalo membuat yg seperti ini bagaimana? Tlng bantu

    BalasHapus
  5. Makasih ya contoh2 soalnya membantu bgt

    BalasHapus
  6. sketsa grafik fungsi y = ( 1+2 sinx ) untuk 0<x<n/2. penyelesaianx gmna??

    BalasHapus
  7. 1. y= sin 2x
    2. y= 2sin x
    grafik interval [0°, 360°]

    BalasHapus
  8. Sin 2x < cos x jika 0 kurang dari sama dengan x kurang dari sama dengan phi

    BalasHapus
  9. Kalau buat yang seperti ini bagaimana?
    A. y=sin x
    B. y= 2sin x
    C. y=sin 2x
    D. y= sin(x+30°)
    E. y= sin x+2
    Dan yang ini bagaimana?
    Fungsi f(x)=sin x atau bisa ditulis y=sin x dengan nilai x memenuhi (10°Kurang dari sama dengan x kurang dari sama dengan 360°-x€|R)

    BalasHapus
  10. Terimakasih contoh dan pembahasan nya sangat membantu sekali....

    BalasHapus
  11. Cara membedakan itu fungsi cos x atau sin x gimana

    BalasHapus
  12. y = tan 2x untuk 0 ≤ x ≤ 2π
    Kalo yg seperti itu gimana kak ???
    Mohon bantuannya...

    BalasHapus
  13. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  14. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  15. Jika pertanyaannya seperti ini bagaimana?

    Gambarlah grafik y=sin 120 derajat...

    BalasHapus
  16. Kalau grafik fungsi y = cos (2x) + 1/2 gimana?

    BalasHapus
  17. Mau nanya ini, iji gimana kalau soalnya buat ngegambar grafik fungsi trigonometri y=sin x dalam interval 0<x<0

    BalasHapus
  18. Grafik fungsi y = -tan x adalah....

    BalasHapus
  19. min buat grafik fungsi y=2+3 sin x gimana sih min?
    Buat nilai nya itu 2 dan 3 nya di jumlah trus di kali sama sin x nya langsung atau ada cara tertentu ya min?

    BalasHapus
  20. Kalo sketsa grafik fungsi trigonometri y = 2 sin x
    Gimana ?

    BalasHapus
  21. Gambarlh grafik sin x, cos x, dan tan x, pada interval (π,3π

    BalasHapus
  22. Kak no 4 jawabannya apa kak

    BalasHapus
  23. Kalau membuat seperti ini
    Y=2sin3x°

    BalasHapus