belajar matematika dan fisika: Persamaan Logaritma

Pada persamaan logaritma ada ketentuan tentang numerus dan basis.
Basis : 0 < Basis < 1 atau Basis >1
Numerus : Numerus > 0
Perhatikan soal dibawah ini
$\log \log x=1+\log 2$
$\log \log x=\log 10+\log 2\rightarrow \log \log x=\log 20$
$\log x=20\rightarrow x={10}^{20}$
Ingat rumus logaritma ${\log }_{b}a=x\rightarrow a={b}^{x}$
Contoh soal yang lain
${\log }_{2}\left(x-5 \right)+{\log }_{2}\left(x-2 \right)={\log }_{9}81$
${\log }_{2}{\left(x-5 \right)\left(x-2 \right)}=2\rightarrow \left(x-5 \right)\left(x-2 \right)={2}^{2}$
${x}^{2}-7x+10-4=0\rightarrow {x}^{2}-7x+6=0$
$\left(x-6 \right)\left(x-1 \right)=0\rightarrow x=6 ; x=-1$
Karena x = -1 tidak bisa memenuhi (aturan dari numerus) jika kita sustitusikan ke persamaan logaritma diatas maka himpunan penyelesaiannnya {6}
Contoh soal lagi
$\frac{1}{{\log }_{2x-1}x}+\frac{1}{{\log }_{2x+6}x}=\frac{1}{{\log }_{x+10}x}+1$
${\log }_{x}\left(2x-1 \right)+{\log }_{x}\left(2x+6 \right)={\log }_{x}\left(x+10 \right)+1$
${\log }_{x}\left \{ \left ( 2x-1 \right )\left ( 2x+6 \right ) \right \}={\log }_{x}\left ( x+10 \right )+{\log }_{x}x$
${\log }_{x}\left \{ \left ( 2x-1 \right )\left ( 2x+6 \right ) \right \}={\log }_{x}\left \{ x\left ( x+10 \right ) \right \}$
$\left(2x-1 \right)\left(2x+6 \right)=x.\left(x+10 \right)$
$4{x}^{2}+10x-6={x}^{2}+10x\rightarrow 3{x}^{2}-6=0\rightarrow 3{x}^{2}=6\rightarrow {x}^{2}=2$
Jadi jawaban yang memenuhi $x=\sqrt{2}$
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
${\log }_{2}{x}^{1+{\log }_{2}x}=6$
$\color{blue}{Jawab\ :}$
$\color{blue}{diubah\ bentuknya\ menjadi\ : \left(1+{\log }_{2}x \right)}{\log }_{2}x=6$
$\color{blue}{{\log }_{2}x+{{\log }_{2}}^{2}x-6=0}$
$\color{blue}{misalkan\ {\log }_{2}x=m}$
$\color{blue}{{m}^{2}+m-6=0\Rightarrow \left(m+3 \right)\left(m-2 \right)=0\Rightarrow m=-3\ atau\ m=2}$
$\color{blue}{{\log }_{2}x=-3\Rightarrow x={2}^{-3}=\frac{1}{8}}$
$\color{blue}{{\log }_{2}x=2\Rightarrow x={2}^{2}=4}$
$\color{blue}{Jadi\ himpunan\ penyelesaiannya\ : \left \{ \frac{1}{8},4 \right \}}$

belajar matematika dan fisika

Laman

Minggu, 23 Desember 2012

Persamaan Logaritma

Tidak ada komentar:

Posting Komentar