belajar matematika dan fisika: Pertidaksamaan Logaritma

Minggu, 23 Desember 2012

Pertidaksamaan Logaritma adalah pertidaksamaan yang numerusnya mengandung peubah x dan kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung x. Sifat fungsi logaritma ada 2 yaitu Sifat fungsi logaritma monoton naik dan sifat fungsi logaritma monoton turun..
Setiap penyelesaian pertidaksamaan logaritma perlu diingat bahwa numerus harus positif
Soal (1)
Tentukan batas - batas nilai x, agar logaritma ${\log }_{3}\left(-{x}^{2}+3x+4 \right)$ dapat ditentukan
Syarat Numerus > 0 maka:
$-{x}^{2}+3x+4>0\rightarrow {x}^{2}-3x-4<0\rightarrow \left(x-4 \right)\left(x+1 \right)<0$
$-1<x<4$
Soal (2)
Tentukan batas nilai a agar logaritma ${\log }_{8}\left(a{x}^{2}+ ax +3 \right)$ terdefinisi untuk semua nilai x
Numerus berupa persamaan kuadrat maka supaya terdefinisi haruslah merupakan definit positif D < 0 dan a > 0
$D={b}^{2}-4ac\rightarrow D < 0, {b}^{2}-4ac<0$
${a}^{2}-4a\left(3 \right)<0\rightarrow {a}^{2}-12a<0\rightarrow a\left(a-12 \right)<0$
$0<a<12$ digabung dengan a>0 didapat 0 < a < 12
Soal (3)
Tentukan himpunan penyelesaian berikut ${\log }_{\frac{1}{2}}\left({x}^{2}+x-2 \right)>-2$
${\log }_{\frac{1}{2}}\left({x}^{2}+x-2 \right)>{\log }_{\frac{1}{2}}{2}^{2}$
Penyelesaian pertidaksamaan :
${x}^{2}+x-2<4\rightarrow {x}^{2}+x-6<0\rightarrow \left(x+3 \right)\left(x-2 \right)<0$
$-3<x<2$
Syarat Numerus :
${x}^{2}+x-2>0\rightarrow \left(x+2 \right)\left(x-1 \right)>0$
$x<-2 ; x>1$
Gabungan dari sistem penyelesaian diatas :
$-3<x<-2 atau 1<x<2$

belajar matematika dan fisika

Laman

Minggu, 23 Desember 2012

Pertidaksamaan Logaritma

Tidak ada komentar:

Posting Komentar