belajar matematika dan fisika: Pertidaksamaan Eksponen

Setelah membahas dua soal persamaan eksponen, saya lanjutkan ke soal pertidaksamaan eksponen. Lihat soal di bawah ini
${5}^{x}+{5}^{3-x}-126\geq 0$
${5}^{x}+\frac{{5}^{3}}{{5}^{x}}-126\geq 0$
Misal kita anggap $p={5}^{x}$ bentuk diatas menjadi $p+\frac{125}{p}-126\geq 0$ kemudian kedua ruas dikalikan p didapat ${p}^{2}-126.p+125\geq 0$
${p}^{2}-126.p+125\geq 0\rightarrow \left(p-125 \right)\left(p-1 \right)\geq 0$
Dari bentuk pertidaksamaan didapat $p\leq 1 ; p\geq 125$
${5}^{x}\leq 1\rightarrow {5}^{x}\leq {5}^{0}\rightarrow x\leq 0$
${5}^{x}\geq 125\rightarrow {5}^{x}\geq {5}^{3}\rightarrow x\geq 3$
Maka himpunan penyelesaiannya $\left \{ x|x\leq 0;x\geq 3,x\varepsilon R \right \}$
Coba soal lain ${5}^{{x}^{2}+5x-11}>{\left(\frac{1}{25} \right)}^{x+1}\left(\frac{1}{5} \right)$
Soal diubah menjadi ${5}^{{x}^{2}+5x-11}>{\left(5 \right)}^{-2x-2}{5}^{-1}$
${5}^{{x}^{2}+5x-11}>{5}^{-2x-3}$
${x}^{2}+5x-11>-2x-3$
${x}^{2}+7x-8>0\rightarrow \left(x+8 \right)\left(x-1 \right)>0$
$x<-8 ; x>1\rightarrow \left \{ x|x<-8 ,x>1,x\varepsilon R \right \}$

belajar matematika dan fisika

Laman

Minggu, 23 Desember 2012

Pertidaksamaan Eksponen

Tidak ada komentar:

Posting Komentar